Prozentrechnung: Die 3 Formeln die du brauchst

Du gehst shoppen und siehst "30% Rabatt". Du liest die Wahlergebnisse in den Nachrichten. Du bekommst eine Klausur zurück mit "72 von 80 Punkten — das sind...?" — Prozentrechnung begegnet dir täglich. Das Gute: Es gibt nur drei Formeln, und sobald du die kennst, macht Prozentrechnung Spaß.

💡 Das Wichtigste in 30 Sekunden:

3 Größen, 3 Formeln:

- Prozentwert: W = G × p/100

- Grundwert: G = W × 100/p

- Prozentsatz: p = W × 100/G

Die drei Grundgrößen verstehen

Bevor du rechnest, musst du wissen was du suchst:

📝 Eselsbrücke: Der Grundwert ist immer das "Ganze" — wovon du einen Prozentsatz nimmst. Er steht oft nach "von": "30% von 80 €" → G = 80 €

Formel 1: Den Prozentwert berechnen

W = G × p ÷ 100

📝 Aufgabe: Ein Pullover kostet 60 €. Er ist um 25% reduziert. Wie viel Rabatt bekommst du?

W = 60 × 25 ÷ 100 = 15 € Rabatt

→ Der Pullover kostet jetzt: 60 € – 15 € = 45 €

💡 Trick: Du kannst p ÷ 100 auch als Dezimalzahl schreiben: 25% = 0,25

Also: W = 60 × 0,25 = 15 € — oft schneller im Kopf!

Formel 2: Den Grundwert berechnen

G = W × 100 ÷ p

Das brauchst du, wenn du nur den Prozentwert und den Prozentsatz kennst.

📝 Aufgabe: In einer Klasse sind 12 Schüler krank. Das sind 30% der Klasse. Wie viele Schüler sind insgesamt in der Klasse?

G = 12 × 100 ÷ 30 = 40 Schüler

📝 Preisaufgabe: Du bezahlst 85 € für Schuhe nach 15% Rabatt. Was war der Originalpreis?

Achtung: 85 € sind nicht 15% des Originals — 85 € sind 85% des Originals!

G = 85 × 100 ÷ 85 = 100 € (Originalpreis)

Formel 3: Den Prozentsatz berechnen

p = W × 100 ÷ G

📝 Aufgabe: Du hast 56 von 80 Punkten in der Klausur. Wie viel Prozent sind das?

p = 56 × 100 ÷ 80 = 70%

📝 Wahlergebnis: Von 500 Wählern haben 175 Partei X gewählt. Wie viel Prozent?

p = 175 × 100 ÷ 500 = 35%

Dreisatz als Alternative

Wer die Formeln nicht mag, kann alles auch mit dem Dreisatz lösen:

Beispiel: 40% von 80 = ?

💡 Merksatz: Dreisatz = erst auf 1% runterrechnen, dann auf die gewünschte Prozentzahl hochmultiplizieren. Langwieriger als Formel, aber hilft beim Verständnis.

Prozentrechnung mit Zinsen

Zinsen = Prozentwert auf Geldanlage/Kredit.

Einfache Zinsen: Z = K × p × t ÷ 100

(K = Kapital, p = Zinssatz in %, t = Zeit in Jahren)

📝 Beispiel: Du legst 1.000 € für 3 Jahre bei 2% Zinsen an.

Z = 1.000 × 2 × 3 ÷ 100 = 60 € Zinsen insgesamt

Häufige Fehler in der Klausur

Fehler 1: Grundwert und Prozentwert verwechseln.

→ Immer fragen: "Wovon nehme ich den Prozentsatz?" — das ist der Grundwert (= 100%).

Fehler 2: Beim Rabatt den reduzierten Preis als Grundwert nehmen.

→ Der Originalpreis ist immer der Grundwert!

Fehler 3: 15% Rabatt bedeutet, du zahlst 85% (nicht 15% vom Originalpreis abziehen und dann nochmal rechnen).

Zusammenfassung

- W = G × p ÷ 100 → Prozentwert berechnen

- G = W × 100 ÷ p → Grundwert berechnen

- p = W × 100 ÷ G → Prozentsatz berechnen

- Grundwert = "das Ganze" = 100%

- Mit Dreisatz: erst auf 1% runter, dann hochrechnen

Wenn du Prozentrechnung sitzt, ist [Bruchrechnung](/read/mathe-klasse5-bruchrechnung) der nächste logische Schritt — viele Prozentaufgaben lassen sich elegant als Brüche lösen.

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